Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán 10

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 10

Đề bài

Câu 1: Cho hai bất phương trình \({f_1}\left( x \right) < {g_1}\left( x \right)\)và \({f_2}\left( x \right) < {g_2}\left( x \right)\) lần lượt có tập nghiệm \({S_1},{S_2}\). Hai bất phương trình đã cho tương đương với nhau khi:

A. \({S_1} > {S_2}\). B. \({S_1} < {S_2}\).

C. \({S_1} \subset {S_2}\). D. \({S_1} = {S_2}\).

Câu 2: \(x = - 2\) là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. \(\left| x \right| < 2\).

B. \((x - 1)(x + 2) > 0\).

C. \(\sqrt {x + 3} < x\).

D. \(\dfrac{x}{{1 - x}} + \dfrac{{1 - x}}{x} < 0\).

Câu 3: Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = a,{\rm{ }}BC = 2a\) và góc \(BAD = {60^0}\). Diện tích của hình bình hành \(ABCD\) là :

A. \(\sqrt 2 {a^2}\). B. \({a^2}\).

C. \(\sqrt 3 {a^2}\). D. \(2{a^2}\).

Câu 4: Cho \(\tan \alpha - \cot \alpha = m\), khi đó giá trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha - {\cot ^3}\alpha \) bằng

A. \({m^3} - 3m\). B. \(3{m^3} + m\).

C. \(3{m^3} - m\). D. \({m^3} + 3m\).

Câu 5: Tam giác ABC nếu có \(\widehat A = \dfrac{\pi }{5}\,\,(rad);\widehat B = \dfrac{{3\pi }}{4}\,\,(rad)\) thì số đo theo đơn vị độ của góc \(\widehat C\) bằng:

A. 9⁰. B. 11⁰.

C. 10⁰. D. 8⁰.

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2 - x < 0\\2x + 1 > x - 2\end{array} \right.\) là

A. \(( - 3;\,\,2)\). B. \((2;\,\, + \infty )\).

C. \(( - 3;\,\, + \infty )\). D. \(\left( { - \infty ;\, - 3} \right)\).

Câu 7: Tất cả các giá trị của \(m\) làm cho phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2}-2\left( {m-1} \right)x - m + 4 = 0\) có hai nghiệm sao cho một nghiệm nằm trong khoảng \((2;3)\) và nghiệm kia nhỏ hơn 2 là tập nào trong các tập sau:

A. \(R\).

B. \(\left( { - \infty ; - 9} \right) \cup \left( {\dfrac{{21}}{2}; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - 15; - 10} \right) \cup \left( {9;15} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{{19}}{2}} \right) \cup \left( {12; + \infty } \right)\).

Câu 8: Cho biểu thức có bảng xét dấu hình bên dưới.

Tập nghiệm của bất phương trình \(f(x) \ge 0\) là:

A. \((1;2) \cup (3; + \infty )\).

B. \(( - \infty ;1) \cup {\rm{[}}2;3)\).

C. \(( - \infty ;1) \cup (2;3)\).

D. \((1;2] \cup (3; + \infty )\).

Câu 9: Cho \(f(x) = 2x + 6\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3} \right)\).

B. \(f(x) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( {3;\, + \infty } \right)\).

C. \(f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 3; + \infty } \right)\).

D. \(f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;3} \right)\).

Câu 10: Dấu của tam thức bậc 2: \(f\left( x \right) = --{x^2} + 5x--6\) được xác định như sau:

A. \(f(x) < 0\) với \(2 < x < 3\) và \(f(x) > 0\) với \(x < 2\) hay \(x > 3\).

B. \(f(x) > 0\) với \( - 3 < x < - 2\) và \(f(x) < 0\) với \(x < - 3\) hay \(x > - 2\).

C. \(f(x) > 0\) với \(2 < x < 3\) và \(f(x) < 0\) với \(x < 2\) hay \(x > 3\).

D. \(f(x) < 0\) với \( - 3 < x < - 2\) và \(f(x) > 0\) với \(x < - 3\) hay \(x > - 2\).

Câu 11: Tính giá trị biểu thức \(M = \cos {20^0}.\cos {40^0}.\cos {80^0}\) thu được kết quả

A. \(M = \dfrac{1}{8}\).

B. \(M = 1\).

C. \(M = \dfrac{1}{{16}}\).

D. \(M = \dfrac{1}{4}\).

Câu 12: Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. \(x + 3y + 2 \le 0\).

B. \( - 2x + 5y + 2 \ge 0\).

C. \(2x + y - 8 \ge 0\).

D. \(x + y + 2 \le 0\).

Câu 13: Đường Elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{7} = 1\) có tiêu cự bằng :

A. 6. B. 3.

C. \(\dfrac{6}{7}\). D. \(\dfrac{9}{{16}}\).

Câu 14: Bất phương trình \(5x--10 > 0\) có nghiệm là:

A. \(x > - 2\). B. \(x < 2\).

C. \(x > 2\). D. \(x < - 2\).

Câu 15: Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \({b^2} + {c^2} - {a^2} = \,b\,c\). Khi đó số đo góc \(A\) bằng

A. 45⁰. B. 60⁰.

C. 30⁰. D. 75⁰.

Câu 16: Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\left( {m--2} \right)x + 2y--m--7 = 0\). Tìm giá trị tham số \(m\) để \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\). Giá trị \(m\) thuộc tập nào sau đây :

A. \((0;2)\). B. \((2;4)\).

C. \(( - 2;0)\). D. \((4;6)\).

Câu 17: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;1} \right)\) và \(B\left( {1;\, - 3} \right)\) là

A. \(2x - y - 5 = 0\).

B. \( - x + 2y + 6 = 0\).

C. \(3x - y - 8 = 0\).

D. \(3x - y + 6 = 0\).

Câu 18: Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 8 và trục lớn bằng 10 là:

A. \(\dfrac{{{x^2}}}{{15}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

B. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\).

C. \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} - \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).

D. \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{81}} = 1\).

Câu 19: Một tam giác có ba cạnh là \(a = 10,\,\,b = 13,{\rm{ }}c = 13\). Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(A\) là \({m_a}\) bằng

A. 40. B. \(\sqrt {194} \).

C. \(\sqrt {145} \). D. 12.

Câu 20: Cặp số nào không là một nghiệm của bất phương trình \(5x - 2y + 2 \le 0\) trong các cặp số cho sau đây:

A. \(\left( {1;3} \right)\). B. \(\left( {0;1} \right)\).

C. \(\left( { - 1;1} \right)\). D. \(\left( { - 1;0} \right)\).

Câu 21: Cho tam giác ABC với \(A\left( {2; - 1} \right);{\rm{ }}B\left( {4;\,\,5} \right);{\rm{ }}C\left( { - 3;{\rm{ }}2} \right)\). Đường cao ứng với đỉnh A của tam giác có phương trình tổng quát là:

A. \( - 3x + 7y + 13 = 0\).

B. \(7x + 3y - 11 = 0\).

C. \(7x + 3y + 13 = 0\).

D. \( - 3x + 7y + 1 = 0\).

Câu 22: Giá trị tham số \(m\) để \(m{x^2} - 2mx + 1 \ge 0,\,\forall x \in R\) là

A. \(0 \le m \le 1\).

B. \(m < 0\) hoặc \(m > 1\).

C. \(m \le 0\) hoặc \(m > 1\).

D. \(0 \le m < 1\).

Câu 23: Biểu thức\(f\left( x \right) = \left( {3x + 1} \right)\left( {4 - x} \right)\) nhận giá trị dương trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left[ { - \dfrac{1}{3};4} \right]\).

B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \dfrac{1}{3};4} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{1}{3};4} \right)\).

Câu 24: Tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) lần lượt là

A. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 9\).

B. Tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\).

C. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 9\).

D. Tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 3\).

Câu 25: Nếu \(\sin a = \dfrac{1}{3}\) và \(0 < a < \dfrac{\pi }{2}\) thì

A. \(\cos a = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\cos a = \dfrac{8}{9}\).

C. \(\cos a = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(\cos a = - \dfrac{8}{9}\).

Câu 26: Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình \(\left( {m-1} \right){x^2}-2\left( {m-2} \right)x\)\(\, + m-3 = 0\) có 2 nghiệm trái dấu?

A. \(m < 1\). B. \(m > 3\).

C. \(1 < m < 3\). D. \(m > 2\).

Câu 27: Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4x} \) là:

A. \(D = \left[ {0;4} \right]\).

B. \(D = ( - \infty ;0] \cup {\rm{[4}}; + \infty )\).

C. \(D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).

Câu 28: Cho \(\tan a = 2\). Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 3{{\cos }^3}a}}\) bằng

A. \(\dfrac{5}{{12}}\). B. \(\dfrac{8}{9}\).

C. 1. D. \(\dfrac{{10}}{{11}}\).

Câu 29: Cho 2 đường thẳng \(d:\left( {1 - 2m} \right)x + my - 2 = 0\) và \(d':\,\,x + 2y + 3 = 0\). Để \(d\) tạo với \(d'\) một góc \({60^0}\)thì giá trị \(m\) thuộc tập nào sau đây:

A. \(( - 2;0)\). B. \((2;4)\).

C. \((1;2)\). D. \((0;1)\).

Câu 30: Bất phương trình \(\dfrac{{4x + 1}}{{ - x + 3}} > 0\) có tập nghiệm là:

A. \(S = \left( {\dfrac{{ - 1}}{4};3} \right]\).

B. \(S = \left( {\dfrac{{ - 1}}{4};3} \right)\).

C. \(S = \left[ { - \dfrac{1}{4};3} \right)\).

D. \(S = \left[ {\dfrac{{ - 1}}{4};3} \right]\).

Câu 31: Một đường tròn có bán kính \(\dfrac{{30}}{\pi }\) cm. Độ dài cung tròn có số đo \({12^0}\) là

A. \(l = 20\,\,cm\).

B. \(l = 2\,\,cm\).

C. \(l \approx 114,6\,\,cm\).

D. \(l \approx 2,723\,\,cm\).

Câu 32: Biểu thức rút gọn của \(A = \dfrac{{2\sin 2\alpha + \sin 4\alpha }}{{2\sin 2\alpha - \sin 4\alpha }}\) là:

A. \(\tan \alpha \). B. \({\tan ^2}\alpha \).

C. \(\dfrac{1}{{{{\tan }^2}\alpha }}\). D. \(\dfrac{1}{{\tan \alpha }}\).

Câu 33: Nếu \(\sin a + \cos a = \dfrac{3}{4}\) thì

A. \(\sin 2a = - \dfrac{7}{{16}}\). B. \(\sin 2a = - \dfrac{5}{4}\).

C. \(\sin 2a = \dfrac{7}{{16}}\). D. \(\sin 2a = \dfrac{5}{4}\).

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 5 < 0\) là:

A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}\) (không bao gồm đường thẳng).

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}\) (bao gồm đường thẳng).

C. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}\) (không bao gồm đường thẳng).

D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{5}{2}\) (không bao gồm đường thẳng).

Câu 35: Góc có số đo 120⁰ được đổi sang số đo rad là :

A. \(\dfrac{{3\pi }}{2}\). B. \(12\pi \).

C. \(120\pi \). D. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).

Câu 36: Điểm nào sau đây thỏa \(3x - 2y > 2\):

A. \(M\left( {0;0} \right)\). B. \(M\left( { - 1;11} \right)\).

C. \(M\left( { - 2;2} \right)\). D. \(M\left( {1;0} \right)\).

Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}} \le \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là:

A. \(\left( { - 2;\, - \dfrac{1}{2}} \right]\).

B. \(\left( { - 2; - \dfrac{1}{2}} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\).

D. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

Câu 38: Cho tam giác ABC, biết \(a = 5{\rm{ }}cm,{\rm{ }}b = 8{\rm{ }}cm\), góc \(C = {60^0}\). Độ dài cạnh \(c\) bằng

A. \(7\,cm\). B. \(\sqrt {109} \,cm\).

C. \(\sqrt {129} \,cm\). D. \(49\,cm\).

Câu 39:

\(\cos \alpha > 0\) khi và chỉ khi điểm cuối \(M\) của cung \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ

A. I và II. B. I và IV.

C. II và IV. D. I và III.

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 1}} \le 0\) là:

A. \(( - \infty ;1) \cup [2;3]\).

B. \((1;3]\).

C. \([2;3]\).

D. \((1;2] \cup [3; + \infty )\).

Câu 41: Đơn giản biểu thức \(\sin \left( {x--y} \right)\cos y + \cos \left( {x--y} \right)\sin y\) ta được:

A. cosxcos2y. B. cosx.

C. sinx. D. sinxcos2y.

Câu 42: Các cung lượng giác sau, cung lượng giác nào có điểm đầu và điểm cuối trùng với cung lượng giác có số đo là \(\dfrac{{100\pi }}{3}\)?

A. \(\dfrac{\pi }{3}\). B. \(\dfrac{{3\pi }}{4}\).

C. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\). D. \(\dfrac{\pi }{4}\).

Câu 43: Biết \(\sin a = \dfrac{5}{{13}};\,\,\,\cos b = \dfrac{{15}}{{17}};\,\,\,\dfrac{\pi }{2} < a < \pi ;\)\(\,\,\,0 < b < \dfrac{\pi }{2}\). Khi đó \(\sin (a + b)\) bằng

A. \(\dfrac{{95}}{{1000}}\). B. \(\dfrac{{21}}{{221}}\).

C. \( - \dfrac{{21}}{{221}}\). D. \(\dfrac{{ - 33}}{{65}}\).

Câu 44: Phương trình nào dưới đây không là phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(M(1; - 3)\):

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 3 - 3t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 3 + 6t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 3t\end{array} \right.\).

Câu 45: Điều kiện của bất phương trình \(\dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{x - 3}} < x + 2\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x > 2\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > 2\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ge 2\end{array} \right.\). D. \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \le 2\end{array} \right.\).

Câu 46: Nhận xét đúng nhất về hai đường thẳng lần lượt có phương trình \(11x--12y + 1 = 0\) và \(12x + 11y + 9 = 0\) là

A. hai đường thẳng trùng nhau.

B. hai đường thẳng song song.

C. hai đường thẳng tạo với nhau góc \({45^0}\).

D. hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Câu 47: Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 4;3} \right)\) với đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} + 4x - 2y - 3 = 0\) là:

A. \(x - y + 7 = 0\). B. \(x + y - 7 = 0\).

C. \(x - y - 7 = 0\). D. \(x + y + 1 = 0\).

Câu 48: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. \(\cot \alpha \tan \alpha = 1\,;\alpha \ne k\dfrac{\pi }{2},k \in Z\).

B. \(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},\alpha \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\)\(\,k \in Z\;\).

C. \(1 - {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\alpha \ne k\pi ,k \in Z\;\).

D. \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).

Câu 49: \(R,\,r,\,p,\,S\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, nửa chu vi, diện tích \(\Delta ABC\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(S = p.r\).

B. \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin B\).

C. \(S = \dfrac{{abc}}{{4{\rm{R}}}}\).

D. \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \).

Câu 50: Vệ tinh nhân tạo đầu tiên của Liên Xô (cũ) phóng từ trái đất năm 1957. Quỹ đạo của vệ tinh đó là một đường elip nhận tâm trái đất là một tiêu điểm. Người ta đo được vệ tinh cách bề mặt trái đất gần nhất là 583 dặm và xa nhất là 1342 dặm (1 dặm \( \approx \) 1,609 km). Bán kính của trái đất xấp xỉ 4000 dặm. Tâm sai của quỹ đạo vệ tinh là

A. \(e \approx 0,07647\).

B. \(e \approx 0,0934\).

C. \(e \approx 0,0167\).

D. \(e \approx 0,09877\).

Lời giải chi tiết