Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình \({x^2} + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3  = 0\). Số nào sau đây là nghiệm cảu phương trình: \( x = 1; x = − 1;\) \(x = \sqrt 3 \); \(x =  - \sqrt 3 .\)

Bài 2: Giải phương trình : \({x^2} - 5x + 7 = 0.\)

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số sau :

\(y = 4{x^2}\) và \(y = 4x + 3.\)

Lời giải chi tiết

Bài 1: Thay các giá trị \(x = 1; x = − 1\); \(x = \sqrt 3 \); \(x =  - \sqrt 3 \) vào phương trình đã cho, ta nhận thấy

\(x = − 1\) và \(x =  - \sqrt 3 \)là nghiệm của phương trình. ( Chẳng hạn : với \(x =  - \sqrt 3 \), ta có : \({\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( { - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 \)\( = 0\)

\( \Leftrightarrow 3 - \sqrt 3  - 3 + \sqrt 3  = 0\) ( luôn đúng). Vậy \(x =  - \sqrt 3 \) là một nghiệm)

Bài 2: \({x^2} - 5x + 7 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2.{5 \over 4}x + {{25} \over 4} - {{25} \over 4} + 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} = 0\)

Phương trình vô nghiệm vì \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} \ge 0\), với mọi \(x \in \mathbb R\) nên \({\left( {x - {5 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\), với \(x \in \mathbb R\).

Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị :

\(4{x^2} = 4x + 3 \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x = 3\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 3 + 1\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  2x - 1 = 2 \hfill \cr  2x - 1 =  - 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = {3 \over 2} \hfill \cr  x =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm là : \(\left( {{3 \over 2};9} \right)\) và \(\left( { - {1 \over 2};1} \right).\)