Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình \(m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m + 2 = 0\) có nghiệm.

Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(y = 2{x^2}\) (P ) và đường thẳng \(y = 5x + 3\) (d).

Bài 3: Tìm m để parabol \(y =  - {x^2}\) (P ) và đường thẳng \(y = x + m\) (d) tiếp xúc nhau.

Lời giải chi tiết

Bài 1.

- Nếu \(m \ne 0\):

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \)\(\;\Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 2} \right) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow  - 12m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow m \le {1 \over {12}}.\)

- Nếu \(m = 0\): Ta có phương trình : \(− x + 2 = 0\) ( có nghiệm \(x = 2\)).

Bài  2. Xét phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P ) và (d) :

\(2{x^2} = 5x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  x =  - {1 \over 2} \hfill \cr  x = 3 \hfill \cr}  \right.\)

+) \(x =  - {1 \over 2} \Rightarrow y = {1 \over 2}\)

+) \(x = 3 \Rightarrow y = 18\)

Tọa độ giao điểm : \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right),\,\,\left( {3;18} \right).\)

Bài 3. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P ) và (d) :

\( - {x^2} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + x + m = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

(P ) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta  = 0 \Leftrightarrow 1 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = {1 \over 4}.\)