Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Cho hai hàm số : \(y = {x^2}\) và \(y = 2x – 1.\)

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ( nếu có).

Bài 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 2m + 3} \right){x^2}\). Chứng tỏ hàm số đồng biến khi \(x > 0\), từ đó hãy so sánh \(f\left( {\sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 5 } \right).\)

Lời giải chi tiết

Bài 1: a) Bảng giá trị \(( y = x^2)\)

Đồ thị của hàm số là một parabol (P).

• Bảng giá trị \(( y = 2x – 1)\)

Đồ thị của hàm số là đường thẳng (d) qua hai điểm \(( 0; − 1), (1; 1).\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

\({x^2} = 2x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(M(1; 1).\)

Bài 2: Ta có : \({m^2} - 2m + 3 = {m^2} - 2m + 1 + 2\)\(\;={\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0\), với mọi m ( vì \(( m – 1)^2≥ 0)\)

Vậy hệ số \(a > 0\), với mọi m nên hàm số đã cho đồng biến khi \(x > 0.\)

Ta có : \(0 < \sqrt 2  < \sqrt 5  \Rightarrow f\left( {\sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 5 } \right).\)