Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh:

a) A và H đối xứng nhau qua DE.

b) Tứ giác DEFH là hình thang cân

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta AHB\) vuông tại H có HD là trung tuyến

\( \Rightarrow HD = AD.\)

Tương tự ta có HE = AE.

Vậy A và H đối xứng nhau qua DE.

b) Ta có DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE//BC.\)

Do đó tứ giác DEFH là hình thang. Lại có \(DF// AC\) và \(DF = \dfrac{1 }{ 2}AC.\)

\(\Delta \) vuông AHC có HE là đường trung tuyến nên \(HE = \dfrac{1 }{ 2}AC \)

\(\Rightarrow DF = HE\left( { = \dfrac{1 }{ 2}AC} \right)\)

Vậy tứ giác DEFH là hình thang cân.