Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 – Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho \(AD = AB.\) Trên cạnh AC lấy điểm G sao cho \(AG = \dfrac{1}{ 3}AC.\) Gọi E là giao điểm của BG và DC.

Chứng minh rằng E là trung điểm của CD

Lời giải chi tiết

Ta có \(A{\rm{D}} = AB\) (gt) nên CA là đường trung tuyến của \(\Delta BC{\rm{D}}\), lại có \(AG =\dfrac {1 }{ 3}AC\) (gt) nên G là trọng tâm của \(\Delta BC{\rm{D}}.\)

Vì BG cắt CD tại E nên BE là trung tuyến của \(\Delta BC{\rm{D}}\).

Do đó E là trung điểm của CD.