Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2
Giải bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2. Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
Đề bài
Cho tam giác \(DEF\) cân tại \(D\) với đường trung tuyến \(DI\).
a) Chứng minh \(∆DEI = ∆DFI.\)
b) Các góc \(DIE\) và góc \(DIF\) là những góc gì?
c) Biết \(DE = DF = 13\,cm,\) \(EF = 10\,cm,\) hãy tính độ dài đường trung tuyến \(DI.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆DEI\) và \(∆DFI\) có:
+) \(DI\) là cạnh chung
+) \(DE = DF\) (vì \( ∆DEF\) cân tại \(D\))
+) \(IE = IF\) (\(DI\) là trung tuyến)
Vậy \(∆DEI = ∆DFI\) (c.c.c)
b) Vì \(∆DEI = ∆DFI\) (theo câu a) nên \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\).
Mà \(\widehat{DIE} +\widehat{DIF} = 180^o\) ( hai góc kề bù)
\(\Rightarrow \) \(\widehat{DIE} =\widehat{DIF}\)\(=\dfrac{180^0}{2}= 90^o\)
Vậy các góc \(DIE\) và góc \(DIF\) là những góc vuông.
c) \(I\) là trung điểm của \( EF\) nên \(IE = IF =\dfrac{{EF}}{2} = \dfrac{{10}}{2}= 5\,cm.\)
Áp dụng định lí Pytago vào \(∆DEI\) vuông tại \(I\) (do theo câu b góc \(DIE\) vuông) ta có:
\(\eqalign{
& D{E^2} = D{I^2} + E{I^2} \cr
& \Rightarrow D{I^2} = D{E^2}-E{I^2} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,D{I^2}\, = {13^2}-{5^2} = 144 \cr
& \Rightarrow DI = 12\,\,cm \cr} \)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 timdapan.com"