Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bái 2 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC. Lấy D, E trên nửa đường tròn sao cho \(\overparen{ BD} = \overparen{ DE} = \overparen{ EC}\).  Gọi I, J lần lượt là giao điểm của AD, AE với BC. Chứng minh rằng: \(BI = IJ = JC.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overparen{ BD} = \overparen{ DE} = \overparen{EC}\) (gt)

 \(\Rightarrow sđ\overparen{BD} = sđ\overparen{DE} = sđ\overparen{ EC} =60^o\)

Do đó ∆BOD đều ( cân có một góc 60º)

\( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \)

Xét \(∆BID\) và \(∆CIA\) có :

\(\widehat {BID} = \widehat {CIA}\) ( đối đỉnh)

\(\widehat {OBD} = \widehat {ICA} = 60^\circ \)

Vậy ∆BID đồng dạng với ∆CIA (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BI} }{ {CI}} = \dfrac{{BD} }{ {CA}} =\dfrac {{OB} }{ {BC}} = \dfrac{1 }{ 2}\) ( vì \(BD = OB\) và \(CA = BC\))

\( \Rightarrow BI =\dfrac {1 }{ 3}BC\).

Tương tự, ta chứng minh được\(CJ =\dfrac {1 }{ 3}BC.\)

Do đó: \(BI = IJ = JC.\)