Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC\). Từ \(O\) lần lượt hạ các đường vuông góc \(OH\), \(OK\) với \(BC\) và \(BD\) \((H \in BC, K \in BD)\).
a) Chứng minh rằng \(OH > OK\).
b) So sánh hai cung nhỏ \(\overparen{BD}\) và \(\overparen{BC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng định lý: "Tổng hai cạnh trong một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại"
So sánh khoảng cách từ tâm đến dây cung:
Trong một đường tròn:
- Dây cung nào lớn hơn thì gần tâm hơn
- Dây cung nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
b) Sử dụng: Định lý liên hệ giữa cung và dây: "Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Lời giải chi tiết
a) Trong \(∆ABC\), có \(BC < BA + AC\) (tổng hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại).
Mà \(AC = AD\) suy ra \(BC < BA+AD\) hay \(BC<BD\).
Theo định lí về dây cung và khoảng cách từ dây đến tâm, ta có \(OH > OK\).
b) Ta có \(BC < BD\) (cmt)
nên suy ra \(\overparen{BC}\) nhỏ hơn \(\overparen{BD}\) ( liên hệ cung và dây)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 timdapan.com"
