Câu hỏi 3 trang 86 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 2 trang 86 SGK Hình học 10. Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao...
Đề bài
Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được \(b^2=a^2-c^2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tọa độ \(B_2\).
- Sử dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác kết hợp điều kiện điểm thuộc elip để suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Do \(F_1(-c;0),F_2(c;0)\) nên \(OF_1=OF_2=c\)
\(B_1(0;-b),B_2(0;b)\)
\( \Rightarrow {B_2}{F_1} = {B_2}{F_2} = \sqrt {{b^2} + {c^2}} \)
Do \(B_2\) thuộc elip nên:
\(\eqalign{
& {B_2}{F_1} + {B_2}{F_2} = 2a \Rightarrow 2\sqrt {{b^2} + {c^2}} = 2a \cr
& \Rightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2} \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} \cr} \)
Cách khác:
Do \(F_1(-c;0),F_2(c;0)\) nên \({F_1}{F_2} = 2c\).
Xét tam giác \(MF_1F_2\) có:
\(M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}\) \( \Rightarrow 2a > 2c \) \(\Leftrightarrow a > c \) \(\Rightarrow {a^2} - {c^2} > 0\)
Do đó có thể đặt \({b^2} = {a^2} - {c^2}\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu hỏi 3 trang 86 SGK Hình học 10 timdapan.com"
