Bài 4 trang 88 SGK Hình học 10

Đề bài

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là \(80cm\) và trục nhỏ là \(40 cm\) từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước \(80cm \times 40cm\), người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Ta có: \(2a  = 80 \Rightarrow a = 40\)

\(2b = 40\Rightarrow b = 20\)

\( c^2= a^2– b^2= 1200 \Rightarrow  c = 20\sqrt 3\)

Phải đóng đinh tại các điểm \(F_1, F_2\).

Khi đó khoảng cách từ hai chiếc đinh \(F_1,F_2\) đến mép ván là:

\(F_2A_2=F_1A_1  = OA_2 – OF_2\) \(=a-c= 40 - 20\sqrt3\)

\(\Rightarrow  F_2A_2 = 20(2 - \sqrt3)   ≈  5,4cm\)

Chu vi vòng dây bằng: \(F_1F_2+ MF_1+MF_2  \) \(= 2c+2a = 40\sqrt 3 + 80\)

\(  =   40(2 + \sqrt 3)\)\( ≈ 149,3cm\)