Bài 8 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình \({\rm{Ax}} + By + C = 0\) và \({\rm{Ax}} + By + C' = 0\). Tìm những vecto \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\) sao cho phép tịnh tiến T theo vecto đó biến d thành d’.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm M(x;y) nằm trên đường thẳng \(d:\,Ax + By + C = 0\).

Khi đó ảnh của M là điểm \(M'\left( {x';y'} \right)\) mà \(x' = x + a,\,\,y' = y + b\) hay \(x = x' - a,\,y = y' - b\).

Suy ra \(A\left( {x' - a} \right) + B\left( {y' - b} \right) + C = 0\) hay \(Ax' + By' - aA - bB + C = 0\,\,(1)\)

Để phép tịnh tiến T biến d thành d’ ta phải có \(Ax' + by' + C = 0\,\,(2)\).

So sánh (1) và (2) ta suy ra \(aA + bB + C' - C = 0\,\,(*)\)

Vậy các vecto \(\overrightarrow u (a;b)\) cần tìm phải có tọa độ thỏa mãn điều kiện (*)