Bài 6 trang 6 SBT Hình Học 11 nâng cao

Đề bài

Cho hai phép tịnh tiến  T và T’ theo vecto \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \). Với điều kiện nào của \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) thì hợp thành của T và T’ là phép đồng nhất.

Lời giải chi tiết

Với điểm M bất kì, giả sử \(T\left( M \right) = {M_1}\) và \(T'\left( {{M_1}} \right) = M'\).

Khi đó \(\overrightarrow {M{M_1}}  = \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow {{M_1}M'}  = \overrightarrow v \), suy ra \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow u  + \overrightarrow v \).

Hợp thành của T và T’ biến M thành M’ nên hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \).

Phép hợp thành đó là phép đồng nhất khi và chỉ khi: \(M \equiv M' \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow 0 \)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow u  + \overrightarrow v  = \overrightarrow 0 \)