Bài 16 trang 7 SBT Hình Học 11 nâng cao

Đề bài

Có hay không một phép dời F sao cho mọi đường thẳng đều biến thành đường thẳng song song với nó?

Lời giải chi tiết

Nếu F là phép dời hình có tính chất đã cho thì dễ thấy F không có điểm biến thành chính nó, vì nếu I là điểm như thế thì đường thẳng a đi qua I biến thành đường thẳng a’ cũng đi qua I nên a’ không song song với a.

Ta lấy một điểm A bất kì, gọi A’ = F(A) và A” = F(A’) thì đường thẳng a đi qua A và A’ biến thành đường thẳng a’ đi qua A’ và A”, do đó a và a’ cắt nhau tại A’, vô lí.

Vậy không có phép dời hình F có tính chất đã cho.