Bài 51 trang 13 SBT Hình Học 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng nếu ba trung tuyến của tam giác ABC lần lượt bằng ba trung tuyến của tam giác A^’B^’C^’ thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G; tam giác A^’B^’C^’ có ba trung tuyến A^’M^’, B^’N^’, C^’P^’ cắt nhau tại G^’ và AM = A^’M^’, BN = B^’N^’, CP = C^’P^’ .

Ta lấy điểm D và D^’ sao cho BGCD và B^’G^’C^’D^’ là những hình bình hành.

Dễ thấy rằng hai tam giác GCD và G^’C^’D^’ bằng nhau.

Bởi vậy, có một phép dời hình F biến G, C, D lần lượt thành G’, C’, D’.

Rõ ràng khi đó F biến A thành A^’, B thành B^’ nên hai tam giác ABC và A^’B^’C^’ bằng nhau.