Bài 47 trang 12 SBT Hình Học 11 Nâng cao

Cho hai tam giác ABC và A^’B^’C^’ với đường cao lần lượt là AH và A^’H^’. Trong mỗi trường hợp dưới đây, hai tam giác đó có bằng nhau hay không?

LG a

AH = A^’H^’, AB = A^’B^’, AC = A^’C^’;

Lời giải chi tiết:

Có thể không bằng nhau

LG b

AH = A^’H^’, AB = A^’B^’, AC = A^’C^’, các góc A và A^’ đều là góc tù.

Lời giải chi tiết:

Vì góc \(\widehat A\) và \(\widehat {A'}\) là góc tù nên các góc \(\widehat B,\widehat C,\widehat {B'},\widehat {C'}\) đều là góc nhọn.

Suy ra H ở giữa B và C, H' ở giữa B' và C'.

Vì hai tam giác vuông ABH và A'B'H' bằng nhau nên có phép dời hình F biến A, B, H lần lượt thành A', B', H'.

Dễ thấy rằng khi đó F biến C thành C'.

Vậy F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' nên hai tam giác đó bằng nhau.