Bài 50 trang 13 SBT Hình Học 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng hai tam giác vuông bằng nhau nếu có các cạnh huyền bằng nhau và đường cao ứng với cạnh huyền bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Cho hai tam giác ABC, A^’B^’C^’ vuông tại các đỉnh A, A^’. Có BC = B^’C^’ và hai đường cao AH, A^’H^’ bằng nhau.

Gọi AM, A^’M^’ là các đường trung tuyến thì AM = A^’M^’ và do đó hai tam giác vuông AHM và A^’H^’M^’ bằng nhau.

Gọi F là phép dời hình biến tam giác AHM thành tam giác A^’H^’M^’ thì dễ thấy rằng F biến đoạn thẳng BC thành đoạn thẳng B^’C^’ (hoặc thành đoạn thẳng C^’B^’).

Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau.