Câu 4.72 trang 148 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm giới hạn của các dãy số


Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với

 

LG a

\({u_n} = \sqrt {{{{1^2} + {2^2} + ... + {n^2}} \over {\left( {{n^2} + n} \right)\left( {n + 2} \right)}}} \)          b)\({u_n} = {{{1^3} + {2^3} + ... + {n^3}} \over {\sqrt {{n^7} + 3{n^4} + 1} }}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({1^2} + {2^2} + ... + {n^2} = {{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over 6}\)

\(\lim {u_n} = \lim \sqrt {{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)} \over {6n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}}  = {{\sqrt 3 } \over 3}\)

 

LG b

\({u_n} = \root 3 \of {n - 2{n^3}} \)    

 

Lời giải chi tiết:

\({1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = {{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over 4};\)

\(\lim {u_n} = \lim {{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {4\sqrt {{n^7} + 3{n^4} + 1} }} = \lim {{{{\left( {1 + {1 \over n}} \right)}^2}} \over {4\sqrt {{1 \over n} + {3 \over {{n^4}}} + {1 \over {{n^8}}}} }} =  + \infty \)

 

LG c

\({u_n} = {2^n} - {4.3^{n + 1}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\lim {u_n} = {\mathop{\rm limn}\nolimits} .\root 3 \of {{1 \over {{n^2}}} - 2}  =  - \infty \)

 

LG d

\({u_n} = 100n - {2.5^n}\)      

 

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 12} \right]\)  với mọi n ;

\( \lim u_n =- \infty ;\)

 

LG e

 \({u_n} = {{{3^n} - {4^{n + 1}}} \over {{2^{2n}} + {{10.3}^n} + 7}}.\)

 

Lời giải chi tiết:

Ta có \({2^{2n}} = {4^n}.\)  Do đó

                    \({u_n} = {{{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} - 4} \over {1 + 10{{\left( {{3 \over 4}} \right)}^n} + {7 \over {{4^n}}}}}\) với mọi n.

Do đó   \(\lim {u_n} =  - 4.\)

 
Bài giải tiếp theo
Câu 4.73 trang 148 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 4.74 trang 148 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 4.75 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 4.76 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 4.77 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 4.78 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Video liên quan



Từ khóa