Câu 4.58 trang 144 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau

LG a

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {{\sqrt {{x^5} + x - 11} } \over {2{x^2} + x + 1}}\)    

Lời giải chi tiết:

\( + \infty ;\)

LG b

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {{{2x + 1} \over {{x^3} + x + 2}}} .\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x <  - 1,\) ta có \(x + 1 =  - \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} .\) Do đó

\(\left( {x + 1} \right)\sqrt {{{2x + 1} \over {{x^3} + x + 2}}}  =  - \sqrt {{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} + x + 2}}} ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x + 1} \right)\sqrt {{{2x + 1} \over {{x^3} + x + 2}}}  =  - \sqrt 2 .\)