Bài 41 trang 11 SBT Hình Học 11 nâng cao

Đề bài

Hãy chỉ ra tất cả các phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó.

Lời giải chi tiết

Nếu F là phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó thì F biến tâm O của hình vuông thành chính nó.

Vì F biến đỉnh A thành một trong các đỉnh A, B, C, D nên ta có các trường hợp sau:

a) F biến A thành chính nó: Khi đó F hoặc là phép đồng nhất, hoặc là phép đối xứng qua đường thẳng OA.

b) F biến A thành B:  Khi đó F hoặc là phép đối xứng qua trung trực cạnh AB, hoặc là phép quay tâm O góc quay (OA, OB).

c) F biến A thành C: Khi đó F hoặc là phép đối xứng qua đường thẳng BD, hoặc là phép đối xứng tâm O.

d) F biến A thành D: Khi đó F hoặc là phép đối xứng qua trung trực cạnh AD hoặc là phép quay \(\left( {OA,OD} \right) = 3\left( {OA,OB} \right).\)