Bài 30 trang 10 SBT Hình Học 11 nâng cao

Đề bài

Cho hai điểm A, B phân biệt. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến A thành B và biến B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.

Lời giải chi tiết

Vì F biến A thành B và biến B thành A nên F biến trung điểm I của AB thành chính nó.

Nếu gọi c là đường trung trực của AB thì F biến c thành chính nó.

Trên c lấy hai điểm C và C’ đối xứng với nhau qua I thì hoặc F biến C thành C hoặc F biến C thành C'.

Nếu F biến C thành C thì F biến tam giác ABC thành tam giác BAC.

Vậy F chính là phép đối xứng trục \({Đ_C}\).

Nếu F biến C thành C’ thì F biến tam giác ABC thành tam giác BAC’.

Vậy F chính là phép đối xứng tâm \({Đ_I}.\)