Câu 30 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bất phương trình sau có nghiệm

LG a

\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải từng bpt có trong hệ, tìm điều kiện để hệ có nghiệm nghĩa là tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ giao nhau được.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
3x - 2 > - 4x + 5 \hfill \cr 
3x + m + 2 < 0 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x + 4x > 5 + 2\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7x > 7\\
3x < - m - 2
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x > 1 \hfill \cr 
x < - {{m + 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Hệ bất phương trình  có nghiệm khi và chỉ khi:

\( - {{m + 2} \over 3} > 1\) \( \Leftrightarrow m + 2 <  - 3 \Leftrightarrow m <  - 5\) 

Khi đó tập nghiệm \(S = (1, - {{m + 2} \over 3})\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr 
m + x > 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \le 0 \hfill \cr 
m + x > 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \le 2 \hfill \cr 
x > 1 - m \hfill \cr} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(1- m < 2 ⇔ m > -1\)

Khi đó, tập nghiệm \(S = (1 – m; 2]\)