Câu 25 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các bất phương trình

LG a

\({{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\)

Phương pháp giải:

Quy đồng, khử mẫu.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{x + 2} \over 3} - x + 1 > x + 3\cr& \Leftrightarrow x + 2 - 3x + 3 > 3x + 9 \cr 
& \Leftrightarrow - 5x > 4 \Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \)

Vậy  \(S = ( - \infty ; - {4 \over 5})\)  

LG b

\({{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{3x + 5} \over 2} - 1 \le {{x + 2} \over 3} + x \cr& \Leftrightarrow \frac{{3\left( {3x + 5} \right)}}{6} - \frac{6}{6} \le \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{6} + \frac{{6x}}{6}\cr&   \Leftrightarrow 3\left( {3x + 5} \right) - 6 \le 2\left( {x + 2} \right) + 6x\cr &\Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x \cr 
& \Leftrightarrow x \le -5 \cr} \)

Vậy \(S = (-∞; -5]\)

LG c

\((1 - \sqrt 2 )x < 3 - 2\sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& (1 - \sqrt 2 )x < 3 - 2\sqrt 2 \cr &\Leftrightarrow (1 - \sqrt 2 )x < {(1 - \sqrt 2 )^2} \cr 
& \Leftrightarrow x > {{{{(1 - \sqrt 2 )}^2}} \over {1 - \sqrt 2 }} = 1 - \sqrt 2 \cr &(do\;1 - \sqrt 2 < 0) \cr} \) 

Vậy \(S = (1 - \sqrt 2 ; + \infty )\)

LG d

\({(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x - \sqrt 3 )^2} + 2\)

Phương pháp giải:

Chuyển vế, thu gọn bpt sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {(x + \sqrt 3 )^2} \ge {(x - \sqrt 3 )^2} + 2 \cr 
& \Leftrightarrow {(x + \sqrt 3 )^2} - {(x - \sqrt 3 )^2} \ge 2 \cr 
&  \Leftrightarrow \left( {x + \sqrt 3  - x + \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3  + x - \sqrt 3 } \right) \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt 3 .2x \ge 2\cr &\Leftrightarrow 4\sqrt 3 x \ge 2 \Leftrightarrow x \ge {1 \over {2\sqrt 3 }} \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{[}}{1 \over {2\sqrt 3 }};\, + \infty )\)