Câu 26 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các bất phương trình:

LG a

\(m(x – m) ≤ x – 1\) ;

Phương pháp giải:

Biến đổi bất phương trình về dạng \(ax\le b\) (hoặc \( ax<b, ax>b,ax\ge b\)) và biện luận theo các trường hợp:

+) \(a=0 \) suy ra tập nghiệm.

+) \(a>0\) suy ra tập nghiệm.

+) \(a<0\) suy ra tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(m(x – m) ≤ x – 1 \) \( \Leftrightarrow mx - {m^2} \le x - 1 \) \(\Leftrightarrow mx - x \le {m^2} - 1\) \(⇔ (m – 1)x ≤ m^2– 1 \,(*)\)

+ Nếu \(m-1>0 ⇔ m > 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x ≤ m + 1\)

\(S = (-∞, m + 1]\)

+ Nếu \(m-1 < 0 ⇔ m < 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x \ge m + 1\)

\(S = [m + 1; +∞)\)

+ Nếu \(m-1=0 ⇔ m = 1\) thì (*) là \(0x\le 0\) (luôn đúng).

\(S = R\)

Vậy,

+) \(m>1 \) thì \(S = (-∞, m + 1]\).

+) \(m<1\) thì \(S = [m + 1; +∞)\).

+) \(m=1\) thì \(S=R\).

LG b

\(mx + 6 > 2x + 3m\)

Lời giải chi tiết:

\(mx + 6 > 2x + 3m \) \(⇔ (m – 2)x > 3(m – 2)\,(*)\)

+) Nếu \(m-2>0 ⇔ m>2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)}} = 3 \)

\(\Rightarrow S = \left( {3; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(m-2 < 0 ⇔ m < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{3\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)}} = 3 \)

\(\Rightarrow S = \left( {- \infty ;3} \right)\).

+) Nếu m-2=0 ⇔ m=2 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x>0\) (vô lý) nên \(S=\emptyset \).

Vậy,

+ Nếu \(m > 2\) thì \(S = (3, +∞)\)

+ Nếu \(m < 2\) thì \(S = (-∞, 3)\)

+ Nếu \(m = 2\) thì \(S = Ø\)

LG c

\((x + 1)k + x < 3x + 4\)

Lời giải chi tiết:

\((x + 1)k + x < 3x + 4 \) \( \Leftrightarrow kx + k + x < 3x + 4 \) \(\Leftrightarrow kx + x - 3x < 4 - k\) \(⇔(k – 2)x < 4 – k\, (*)\).

+) Nếu \(k - 2 > 0 \Leftrightarrow k > 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x < \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)

\(\Rightarrow S = \left(  - \infty ;\frac{{4 - k}}{{k - 2}} \right)\)

+) Nếu \(k - 2 < 0 \Leftrightarrow k < 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x > \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \)

\(\Rightarrow S = \left( {\frac{{4 - k}}{{k - 2}}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 2\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x<2\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow S =R\).

Vậy,

+ Nếu \(k > 2\) thì \(S = ( - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}})\)

+ Nếu \(k < 2\) thì \(S = ({{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty )\)

+ Nếu \(k = 2\) thì \(S = R\)

LG d

\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1\)

Lời giải chi tiết:

\((a + 1)x + a + 3 ≥ 4x + 1 \) \( \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)x - 4x \ge 1 - a - 3\) \(⇔ (a – 3)x ≥ - a – 2\, (*)\)

+) Nếu \(a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)

\(\Rightarrow S = \left[ {\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}; + \infty } \right)\)

+) Nếu \(a - 3 < 0 \Leftrightarrow a < 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \le \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \)

\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}} \right]\)

+) Nếu \(a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = 3\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x\ge -5\) (luôn đúng).

\( \Rightarrow S =R\).

+ Nếu \(a > 3\) thì \(S = {\rm{[}}{{-a - 2} \over { a-3}}; + \infty )\)

+ Nếu \(a < 3\) thì \(S = {( - }\infty {\rm{;}}{{-a - 2} \over {  a-3}}]\)

+ Nếu \(a = 3\) thì \(S  = R\)