Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)

Lời giải chi tiết:

LG b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

Lời giải chi tiết:

LG c

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Từ a và b suy ra \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge  - 2\sqrt 2  + 4\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) =  - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\)

Chẳng hạn tại \(x = \dfrac{{3\pi }}{4}\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}P\left( x \right) =  - 2\sqrt 2 \\Q\left( x \right) = 4\end{array} \right.\) nên \(\min R\left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)