Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Các số x – y, x + y và 3x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số x – 2, y + 2 và 2x + 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Hãy tìm x và y.

Lời giải chi tiết

+) Do 3 số x- y; x+ y và 3x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:

2(x+ y) = (x- y) + (3x- 3y)

Hay 2x + 2y = 4x – 4y

⇔ - 2x = -6y hay x= 3y

+) Do các số x- 2, y+ 2 và 2x + 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:

(x - 2).(2x + 3y) = (y + 2)² (*)

Thay x = 3y vào (*) ta được:

(3y – 2).(6y + 3y) = (y + 2)²

⇔ (3y – 2).9y – (y + 2)² = 0

⇔ 27y² – 18y – y² – 4y - 4= 0

⇔26y² – 22y – 4 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 3\\y =  - \frac{2}{{13}} \Rightarrow x =  - \frac{6}{{13}}\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;1} \right),\left( { - \frac{6}{{13}}; - \frac{2}{{13}}} \right)} \right\}\)