Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho dãy số (u­­­­_n) xác định bởi :

\({u_1} = 2\,\text{ và }\,{u_n} = 3{u_{n - 1}}\) với mọi n ≥ 2

LG a

Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{{u_n}} \over {{u_{n - 1}}}} = 3,\forall n \ge 2\)

(u_n) là một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 2 và công bội q = 3 ta được :

\({u_n} = {2.3^{n - 1}}\)

LG b

Hãy tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số (u_n).

Lời giải chi tiết:

\({S_{10}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\) \( = {3^{10}} - 1\)