Câu 26 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Giải bài tập Câu 26 trang 119 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SC, SB = SD. Gọi O là  giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh rằng SO ⊥ mp(ABCD).

b) Gọi d là giao tuyến của mp(SAB) và  mp(SCD), d1 là giao tuyến của mp(SBC) và mp(SAD). Chứng minh rằng SO ⊥ mp(d, d1).

Lời giải chi tiết

 

a) Vì ABCD là hình bình hành và \(O = AC \cap B{\rm{D}}\) nên OA = OC và  OB = OD. Mặt khác SA = SC nên SO ⊥ AC và SB = SD nên SO ⊥BD.

Vậy SO ⊥ mp(ABCD)

b) Vì AB // CD mà \(d = mp\left( {SAB} \right) \cap mp\left( {SC{\rm{D}}} \right)\) nên d //AB và d qua S.

Tương tự d1 //AD và d1 qua S.

Do \(SO \bot mp\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(SO \bot d,SO \bot {d_1}\) .

Vậy \(SO \bot mp\left( {d,{d_1}} \right)\).



Bài giải liên quan

Từ khóa phổ biến