Bài 2.3 trang 62 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi

LG a

Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách chọn toa của bốn hành khách ?

Lời giải chi tiết:

Ta đánh số các toa tàu là 1, 2, 3, 4 và kí hiệu bốn người là A, B, C, D.

Người A có 4 cách chọn toa tàu.

Người B có 4 cách chọn toa tàu.

Người C có 4 cách chọn toa tàu.

Người D có 4 cách chọn toa tàu.

Theo quy tắc nhân có \(4.4.4.4 = 256\) trường hợp.

LG b

Có bao nhiêu trường hợp mà mỗi toa có một người lên?

Lời giải chi tiết:

Người A có 4 cách chọn toa tàu.

Người B có 3 cách chọn toa tàu.

Người C có 2 cách chọn toa tàu.

Người D có 1 cách chọn toa tàu.

Theo quy tắc nhân có \(4.3.2.1 = 24\) trường hợp.

LG c

Có bao nhiêu trường hợp mà một toa có ba người lên, một toa có một người lên và hai toa còn lại không có ai lên ?

Lời giải chi tiết:

Ta đánh số các toa tàu là 1, 2, 3, 4 và kí hiệu bốn người là A, B, C, D.

Mỗi tình huống tương ứng với một bộ \(\left( {a,b,c,d} \right)\) trong đó \(a,b,c,d\) theo thứ tự là số toa mà người A, B, C, D chọn \(\left( {1 \le a \le 4,1 \le b \le 4,1 \le c \le 4,1 \le d \le 4} \right)\)

Các tập hợp gồm bốn số \(\left\{ {a,b,c,d} \right\}\) có đúng ba số bằng nhau là \(\left\{ {1,1,1,2} \right\},\left\{ {1,1,1,3} \right\},\left\{ {1,1,1,4} \right\},\)

\(\left\{ {2,2,2,1} \right\},\)\(\left\{ {2,2,2,3} \right\},\left\{ {2,2,2,4} \right\},\)\(\left\{ {3,3,3,1} \right\},\left\{ {3,3,3,2} \right\},\)\(\left\{ {3,3,3,4} \right\},\)\(\left\{ {4,4,4,1} \right\},\left\{ {4,4,4,2} \right\},\left\{ {4,4,4,3} \right\}.\)

Bằng cách hoán vị các số của mỗi tập của 12 tập trên ta được số cách cần tìm là \(4.12 = 48\).