Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II

Trong mỗi bài tập dưới dây, hãy chọn một phương án cho để được khẳng định đúng.

Bài 98

Giá trị biểu thức \({\log _2}36 - {\log _2}144\) bằng

(A) – 4 ;                      (B) 4 ;

(C) – 2 ;                      (D) 2.

Giải chi tiết:

\({\log _2}36 - {\log _2}144 = {\log _2}{{36} \over {144}} = {\log _2}{1 \over 4} = {\log _2}{2^{ - 2}} =  - 2\)

Chọn (C).

Bài 99

Biết \({\log _6}\sqrt a  = 2\) thì \({\log _6}a\) bằng:

(A) 36 ;                      (B) 108 ;

(C) 6 ;                        (D) 4.

Giải chi tiết:

\({\log _6}\sqrt a  = 2 \Leftrightarrow {\log _6}{a^{{1 \over 2}}} = 2 \Leftrightarrow {\log _6}a = 4\)

Chọn (D)

Bài 100

Tập các số x thỏa mãn \({\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) + 1 \ge 0\) là:

\(\left( A \right)\,\left( {4; + \infty } \right)\)             \(\left( B \right)\,\left( {4;6,5} \right)\)

\(\left( C \right)\,\left( { - \infty ;6,5} \right)\)             \(\left( D \right)\,\left[ {6,5; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) \ge - 1 \cr 
& \Leftrightarrow 0 < x - 4 \le {\left( {0,4} \right)^{ - 1}} = {5 \over 2} \Leftrightarrow 4 < x \le {{13} \over 2} \cr} \)

Vậy \(S = \left( {4;6,5} \right]\). Chọn (B).

Bài 101

Tập các số x thỏa mãn \({\left( {{2 \over 3}} \right)^{4x}} \le {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - x}}\) là:

\(\left( A \right)\left( { - \infty ;{2 \over 3}} \right]\)          \(\left( B \right)\,\left[ { - {2 \over 3}; + \infty } \right)\)

\(\left( C \right)\,\left( { - \infty ;{2 \over 5}} \right]\)            \(\left( D \right)\,\left[ {{2 \over 5}; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\left( {{2 \over 3}} \right)^{4x}} \le {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - x}} \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - 4x}} \le {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - x}} \cr 
& \Leftrightarrow - 4x \le 2 - x \Leftrightarrow x \ge - {2 \over 3} \cr} \)

Vậy \(S = \left[ { - {2 \over 3}; + \infty } \right)\). Chọn (B).

Bài 102

Giá trị biểu thức \(3{\log _{0,1}}{10^{2,4}}\) bằng:

(A) 0,8;                        (B) 7,2;

(C) – 7,2;                       (D) 72.

Giải chi tiết:

\(3{\log _{0,1}}{10^{2,4}} = 3.2,4{\log _{0,1}}10 =  - 7,2\). Chọn (C)

Bài 103

Giá trị biểu thức  \(0,5{\log _2}25 + {\log _2}\left( {1,6} \right)\) bằng:

(A) 1;                           (B) 2;

(C) 3;                           (D) 5.

Giải chi tiết:

\(\left( {0,5} \right){\log _2}25 + {\log _2}\left( {1,6} \right) = {\log _2}\left( {5.1,6} \right) = {\log _2}8 = 3\)

Chọn (C)

Bài 104

Giá trị biểu thức \({{lo{g_2}240} \over {{{\log }_{3,75}}2}} - {{{{\log }_2}15} \over {{{\log }_{60}}2}} + {\log _2}1\) bằng:

(A) 4;                            (B) 3;

(C) 1;                            (D) – 8.

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {{lo{g_2}240} \over {{{\log }_{3,75}}2}} - {{{{\log }_2}15} \over {{{\log }_{60}}2}} + {\log _2}1 =  {lo{g_2}240}.{\log _2}3,75 - {\log _2}15.{\log _2}\left( {15.4} \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{{\log }_2}15 + 4} \right){\log _2}{{15} \over 4} - {\log _2}15\left( {{{\log }_2}15 + 2} \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {{{\log }_2}15 + 4} \right)\left( {{{\log }_2}15 - 2} \right) - {\log _2}15\left( {{{\log }_2}15 + 2} \right) = - 8 \cr} \)

Chọn (D).

Bài 105

Tập các số x thỏa mãn \({\left( {{3 \over 5}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {{3 \over 5}} \right)^{2 - x}}\) là:

\(\left( A \right)\,\left[ {3; + \infty } \right)\)           \(\left( B \right)\,\left( { - \infty ;1} \right]\)

\(\left( C \right)\,\left[ {1; + \infty } \right)\)             \(\left( D \right)\,\,\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết:

\(2x-1\ge2-x\Leftrightarrow 3x\ge 3\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\). Chọn (C).

Bài 106

Đối với hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\cos 2x}}\), ta có:

\(\eqalign{
& \left( A \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = {e^{{{\sqrt 3 } \over 2}}}; \cr 
& \left( C \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = \sqrt {3e} \cr} \)   

\(\eqalign{
& \left( B \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) - {e^{{{\sqrt 3 } \over 2}}}; \cr 
& \left( D \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = - \sqrt {3e} \cr} \)

Giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) =  - 2\sin 2x{e^{\cos 2x}};\,f\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 2\sin {\pi  \over 3}.{e^{\cos {\pi  \over 3}}} =  - \sqrt 3 .{e^{{1 \over 2}}} =  - \sqrt {3e} \)

Chọn (D).

Bài 107

Đối với hàm số \(y = \ln {1 \over {x + 1}}\), ta có:

\(\eqalign{
& \left( A \right)\,xy' + 1 = {e^y}; \cr 
& \left( C \right)\,xy' - 1 = {e^y}; \cr} \)         

\(\eqalign{
& \left( B \right)\,xy' + 1 = - {e^y}; \cr 
& \left( D \right)\,xy' - 1 = - {e^y}. \cr} \)

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& y = - \ln \left( {x + 1} \right) \Rightarrow y' = - {1 \over {x + 1}} \cr 
& \Rightarrow xy' + 1 = x.{{ - 1} \over {x + 1}} + 1 = {{ - x} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}} = {e^y} \cr} \)

Chọn (A).

Bài 108

Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số: \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) (a, b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c.

\(\eqalign{
& \left( A \right)\,a > b > c; \cr 
& \left( C \right)\,b > a > c; \cr} \)

\(\eqalign{
& \left( B \right)\,a > c > b; \cr 
& \left( D \right)\,b > c > a. \cr} \)

Giải chi tiết:

Với x > 0 ta có \({a^x} > {c^x} > {b^x}\) do đó . Chọn (B).

Bài 109

Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số: 

\(y = {\log _a}x,\,{\log _b}x,\,{\log _c}x\) (a,b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cũng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của logarit, hãy so sánh ba số a,b,c:

\(\eqalign{
& \left( A \right)\,a > b > c; \cr 
& \left( C \right)\,b > a > c; \cr} \)

\(\eqalign{
& \left( B \right)\,c > a > b; \cr 
& \left( C \right)\,c > b > a. \cr} \)

Giải chi tiết:

Dựa vào tính chất đơn điệu của hàm số ta có: \(a > 1,\,b > 1,\,c > 1\)

Với x > 1 ta có \({\log _a}x > {\log _b}x > 0 \Rightarrow {\log _x}a < {\log _a}b \Rightarrow a < b\)

Vậy \(c < a < b\). Chọn (C).

Bài 110

Phương trình \({\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?

(A) 1 nghiệm                       (B) 2 nghiệm

(C) 3 nghiệm                       (D) 4 nghiệm.

Giải chi tiết:

Điều kiện:  \(x > 0,\,x \ne 2\)

\(\eqalign{
& {\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3 \Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}{x \over 2}}} = 3 \cr 
& \Leftrightarrow {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}x - 1}} = 1 \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 1 = {\log _2}x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 0 \hfill \cr 
{\log _2}x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trinh có 2 nghiệm. Chọn (B).