Bài tập 7 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Bác Lan muốn may một cái lều cắm trại bằng vải bạt cói dạng hình chóp tứ giác đều với kích thước đã cho trên hình. Em hãy cho biết:

a) Bác Lan phải dùng ít nhất bao nhiêu m² vải bạt ?

b) Thể tích không khí trong lều sau khi làm xong ?

Lời giải chi tiết

a) Diện tích xung quanh của hình chóp đều:

\({S_{xq}} = p.d = 2CD.SH = 2.2.2,5\)\(\, = 10(c{m^2})\)

Số vải bạt cần có để dựng lều chính là diện tích xung quanh của hình chóp đều

Vậy bác Lan phải dùng ít nhất 10m² vải bạt

b) ∆SCD cân tại S có SH là đường cao

=> SH là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của CD

∆KDC vuông tại K có KH là đường trung tuyến (H là trung điểm của CD)

\( \Rightarrow KH = {{CD} \over 2}\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) => KH = 1 (m)

∆SHK vuông tại K có: \(S{K^2} + K{H^2} = S{H^2}\) (định lí Py-ta-go)

\( \Rightarrow S{K^2} + 1 = 2,{5^2} \Rightarrow S{K^2} = 5,25\)

\(\Rightarrow SK = \sqrt {5,25} (m)\)

Thể tích không khí trong lều sau khi làm xong:

\(V = {1 \over 3}{S_d}.h = {1 \over 3}.D{C^2}.SK \)\(\,= {1 \over 3}{.2^2}.\sqrt {5,25}  = {{2\sqrt {21} } \over 3}({m^3})\)