Bài tập 2 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2

Đề bài

Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tứ giác đều sau đây:

Lời giải chi tiết

• Gọi H là trung điểm của BC

\(HC = {{BC} \over 2} = {{10} \over 2} = 5(cm)\)

∆SBC cân tại S có SH là đường trung tuyến

(H là trung điểm của BC)

=> SH cũng là đường cao \( \Rightarrow SH \bot BC\) tại H

∆SHC vuông tại H có \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\) (định lí Py-ta-go)

\( \Rightarrow S{H^2} + {5^2} = {13^2}\)

\(\Rightarrow S{H^2} = 144\)

\(\Rightarrow SH = 12(cm)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = pd = (10 + 10).12 = 240(c{m^2})\)

• DC = AB = BC = AD = 10 (cm)

∆SAD cân tại S có SH là đường cao (gt)

=> SH cũng là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của AD

Tứ giác ABCD là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BD\) tại O

∆OAD vuông tại O có OH là đường trung tuyến (H là trung điểm của AD)

\( \Rightarrow OH = {{AD} \over 2} = {{10} \over 2} = 5(cm)\)

\(SO \bot (ABCD) \Rightarrow SO \bot HO \Rightarrow \Delta SHO\) vuông tại O

\( \Rightarrow S{H^2} = S{O^2} + H{O^2}\) (định lí Py-ta-go) \( \Rightarrow S{H^2} = {12^2} + {5^2} = 169\)

\(\Rightarrow SH = 13(cm)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = p.d = (10 + 10).13 = 260(c{m^2})\)