Bài tập 24 trang 155 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Cho hình 51, biết \(AD = AE,\,\,\widehat {ADC} = \widehat {AEB}.\)

a) Chứng minh rằng DC = EB.

b) Gọi I là giao điểm của BE và DC. Chứng minh rằng \(\Delta IDB = \Delta IEC\)

Lời giải chi tiết

a)Xét tam giác EAB và DAC có: \(\eqalign{  & \widehat {AEB} = \widehat {ADC}(gt)  \cr  & AE = AD(gt) \cr} \)

                                                \(\widehat {EAB} = \widehat {DAC}\)  (góc chung)

Do đó: \(\Delta EAB = \Delta DAC(g.c.g)\)

b)Ta có:

\(\eqalign{  & *\Delta EAB = \Delta DAC \Rightarrow AB = AC,\widehat {ABE} = \widehat {ACD}  \cr  & AD + BD = AB;AE + EC = AC \cr} \)

Mà AD = AE và AB = AC nên BD = EC.

\(*\widehat {BDI} + \widehat {ADI} = {180^0}\)  (kề bù) và \(\widehat {CEI} + \widehat {IEA} = {180^0}\)  (kề bù)

Mà \(\widehat {ADI} = \widehat {AEI}\)  nên \(\widehat {BDI} = \widehat {CEI}\)

Xét tam giác DBI và ECI có: \(\eqalign{  & \widehat {IDB} = \widehat {IEC}(cmt)  \cr  & BD = CE(cmt)  \cr  & \widehat {DBI} = \widehat {ECI}(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}) \cr} \)

Do đó: \(\Delta DBI = \Delta ECI(g.c.g)\)