Bài 91 trang 131 SGK giải tích 12 nâng cao

Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\). Trong hai khẳng định \(a > 1\) và \(0 < a < 1\), khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

LG a

M có tọa độ (0,5; -7);

Lời giải chi tiết:

Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\)

\(M \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 =  - 7\)

\(\Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^{ - 7}} \) \(\Leftrightarrow {a^7} = 2 \Leftrightarrow a = \root 7 \of 2 \)

Vậy a > 1.

Cách khác:

Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là log_a1= 0 (1)

Ta có log_a 0,5 = - 7 (2)

Từ ( 1) và (2) ta có: 1 > 0,5 và 0 > - 7

⇒ Hàm số đồng biến trên (0; +∞) nên a > 1.

LG b

M có tọa độ (0,5; 7);

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {0,5;7} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}0,5 = 7\)

\(\Leftrightarrow {1 \over 2} = {a^7} \Leftrightarrow {a^7} = {1 \over 2} \Leftrightarrow a = \root 7 \of {{1 \over 2}} \)

Vậy \(0 < a < 1\)

Cách khác:

Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là log_a1= 0 (1)

Ta có; log_a0,5 = 7 ( 3)

Từ (1) và (3) ta có: 1 > 0, 5 nhưng 0 < 7

⇒ cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1.

LG c

M có tọa độ (3; 5,2);

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {3;5,2} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}3 = 5,2\)

\(\Leftrightarrow {a^{5,2}} = 3 \Leftrightarrow a = {3^{{1 \over {5,2}}}} > 1\)

Vậy a > 1.

Cách khác:

Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là log_a1= 0 (1)

Ta có log_a3 = 5,2 (4)

Từ(1) và ( 4) suy ra, 1 < 3 và 0 < 5,2

⇒ Cơ số a > 1.

LG d

M có tọa độ (3; -5,2).

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {3; - 5,2} \right) \in \left( C \right)\) nên \({\log _a}3 =  - 5,2\)

\(\Leftrightarrow {a^{ - 5,2}} = 3 \Leftrightarrow {a^{5,2}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow a = {1 \over {{3^{5,2}}}}\)

Vậy \(0 < a < 1\).

Cách khác:

Với mọi a > 0, a ≠ 1 đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(1; 0) tức là log_a1= 0 (1)

Ta có: log_a3 = -5,2. ( 5).

Từ (1) và (5) ta có: 1 < 3 nhưng 0 > -5,2

⇒cơ số a thỏa mãn: 0 < a < 1.