Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

LG a

\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

 Xét hai trường hợp \( y \ge 0\) và \(y<0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

+)  Trường hợp \(y ≥ 0\), ta có: \(\left| y \right| = y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x + 9x = 13 + 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
11x = 22
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3.2 - 3 = 3\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;3} \right).\)

+) Trường hợp \(y < 0\), ta có: \(\left| y \right| = -y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 13\\
3x - y = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 3\left( {3x - 3} \right) = 13
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
2x - 9x = 13 - 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
- 7x = 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 3x - 3\\
x = - \dfrac{4}{7}
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - \dfrac{4}{7}\\
y = 3.\left( { - \dfrac{4}{7}} \right) - 3 = - \dfrac{{33}}{7}\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- \dfrac{4}{7};\;- \dfrac{33}{7}} \right).\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: \((2; 3)\) và \(\displaystyle \left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \geq 0\) và \(y \geq 0.\)

Đặt \(X = \sqrt x\) (với  \(X ≥ 0\)); \(Y = \sqrt y\) (với  \(Y ≥ 0\)). Khi đó

\(\begin{array}{l}
Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3X - 2Y = - 2\\
2X + Y = 1
\end{array} \right. \\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
3X - 2\left( {1 - 2X} \right) = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
3X - 2 + 4X = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Y = 1 - 2X\\
7X = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
X = 0\;\left( {tm} \right)\\
Y = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = 0\\
\sqrt y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\
y = 1\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \((0; 1)\) là nghiệm của hệ phương trình.