Bài 8 trang 132 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Đề bài
Chứng minh rằng khi \(k\) thay đổi, các đường thẳng \((k + 1)x – 2y = 1\) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Gọi \(M(x_0;\, y_0)\) là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số.
+) Khi đó phương trình đường thẳng đã cho thỏa mãn với mọi \(k \in R.\)
+) Khi đó ta đưa phương trình đường thẳng đã cho về dạng: \(0k=0\) để tìm \(k.\)
+) Từ đó ta tìm được \(x_0\) và \(y_0\) hay tọa độ điểm \(M\) cố định.
Lời giải chi tiết
Gọi \(M(x_0;\, y_0)\) là điểm cố định thuộc đồ thị hàm số. Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {k + 1} \right){x_0} - 2{y_0} = 1\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} + {x_0} - 2{y_0} = 1\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow k{x_0} = 1 - {x_0} + 2{y_0}\;\;\;\forall \;k \in R\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
1 - {x_0} + 2{y_0} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 0\\
{y_0} = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right).
\end{array}\)
Vậy đường thẳng đã cho luôn đi qua điểm \(M\left( {0; - \dfrac{1}{2}} \right)\) với mọi \(k \in R.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 8 trang 132 SGK Toán 9 tập 2 timdapan.com"
