Bài 82 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

Bài 82. Giải bất phương trình:

\(a)\,\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x - 2 \le 0\,;\)

\(b)\,{2^x} + {2^{ - x + 1}} - 3 < 0.\)                                                             

Giải

a) Điều kiện: \(x > 0\)

Đặt \(t = {\log _{0,5}}x\) ta có:

\(\eqalign{
& {t^2} + t - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le t \le 1 \cr 
& \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \Leftrightarrow {\left( {0,5} \right)^{ - 2}} \ge x \ge {\left( {0,5} \right)^1} \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2} \le x \le 4 \cr} \)                               

Vậy \(S = \left[ {{1 \over 2};4} \right]\)

b) Đặt \(t = {2^x}\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\(\eqalign{
& t + {2 \over t} - 3 < 0 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 < 0\,\,\left( {do\,\,t > 0} \right) \cr
& \Leftrightarrow 1 < t < 2 \Leftrightarrow 1 < {2^x} < 2 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \)                               

Vậy \(S = \left( {0;1} \right)\)