Bài 8 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\);

b) \(y = {x^3}{\log _2}x\).

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}y' = {\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^\prime }{e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){\left( {{e^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} + 3} \right){e^x} + \left( {{x^2} + 3x - 1} \right){e^x}\\ = {e^x}\left( {2{\rm{x}} + 3 + {x^2} + 3x - 1} \right) = {e^x}\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 2} \right)\end{array}\)

b) \(y' = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }.{\log _2}x + {x^3}.{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}.{\log _2}x + {x^3}.\frac{1}{{x\ln 2}} = 3{{\rm{x}}^2}{\log _2}x + \frac{{{x^2}}}{{\ln 2}}\).