Bài 8 trang 14 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Cho bốn điểm bất kì \(M, N, P, Q\). Chứng minh các đẳng thức sau

LG a

\(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MQ} \)

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} ) + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ} \)

LG b

\(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \)

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {MN}  = (\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QP} ) + (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) = \,\overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow {QP}  + \overrightarrow {MQ} \) ( vì \(\overrightarrow {NQ}  + \overrightarrow {QN}  = \overrightarrow 0 \) )

LG c

 \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \)

Giải chi tiết:

 \(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  = (\overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {QN} ) + (\overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {NQ} ) = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN}  + \overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {PN} \) ( vì \(\overrightarrow {QN}  + \overrightarrow {NQ}  = \overrightarrow 0 \))