Bài 68 trang 34 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải thích.

\(\dfrac{5}{8};\dfrac{{ - 3}}{{20}};\dfrac{4}{{11}};\dfrac{{15}}{{22}};\dfrac{{ - 7}}{{12}};\dfrac{{14}}{{35}}\)

b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc).

Lời giải chi tiết

a) Các phân số \(\dfrac{5}{8};\dfrac{{ - 3}}{{20}};\dfrac{4}{{11}};\dfrac{{15}}{{22}};\dfrac{{ - 7}}{{12}};\dfrac{{14}}{{35}}\) được viết dưới dạng tối giản là:

\(\dfrac{5}{8};\dfrac{{ - 3}}{{20}};\dfrac{4}{{11}};\dfrac{{15}}{{22}};\dfrac{{ - 7}}{{12}};\dfrac{{14}}{{35}} = \dfrac{2}{5}.\)

Lần lượt xét các mẫu:

\(8 = 2^3\);                    \(20 = 2^2.5\)               \(11=11\)

\(22 = 2.11\)              \(12 = 2^2.3\)               \(5 = 5\)

+ Các mẫu không có ước nguyên tố nào khác \(2\) và \(5\) là \(8; 20; 5\) nên các phân số \(\dfrac{5}{8};\dfrac{{ - 3}}{{20}};\dfrac{{14}}{{35}} = \dfrac{2}{5}\) được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Kết quả là:

\(\eqalign{
& {5 \over 8} = 0,625 \cr
& {{ - 3} \over {20}} = - 0,15 \cr
& {{14} \over {35}} = {2 \over 5} = 0,4 \cr} \)

+ Các mẫu có chứa ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) là \(11, 22, 12\) nên các phân số \(\dfrac{4}{{11}};\dfrac{{15}}{{22}};\dfrac{{ - 7}}{{12}}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Kết quả là:

\(\eqalign{
& {4 \over {11}} = 0,\left( {36} \right) \cr
& {{15} \over {22}} = 0,6\left( {81} \right) \cr
& {{ - 7} \over {12}} = - 0,58\left( 3 \right) \cr} \)