Bài 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Xem hình 48. Chứng minh \(QR // ST.\)

Lời giải chi tiết

Kí hiệu như hình vẽ.

+) Ta có tứ giác \(ISTM\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{S_{1}}+ \widehat{M_1}=180^0\)

Mà \(\widehat{M_{1}}+ \widehat{M_{3}}= 180^0\) (kề bù) 

nên suy ra \(\widehat{S_{1}}= \widehat{M_{3}}\)            (1)

+) Ta có tứ giác \(IMPN\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{M_{3}}+ \widehat{PNI}=180^0\)

Mà \(\widehat{N_{4}}+ \widehat{PNI}= 180^0\) (kề bù) 

nên suy ra \(\widehat{M_{3}}= \widehat{N_{4}}\)  (2)

+) Ta có tứ giác \(INQS\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{N_{4}}+ \widehat{IRQ}=180^0\)

Mà \(\widehat{R_{2}}+ \widehat{IRQ}= 180^0\) (kề bù) 

nên suy ra \(\widehat{N_{4}}= \widehat{R_{2}}\)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{S_{1}}=  \widehat{R_{2}}\) (hai góc ở vị trí so le trong).          

Do đó \(QR // ST.\)