Bài 5 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng (2a)


Đề bài

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng \(a\). Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Pitago.

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.

Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}}  = 2a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)

\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)

Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

Bài giải tiếp theo
Bài 6 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - Toán 11 Chân trời sáng tạo

Video liên quan



Từ khóa