Bài 44 trang 64 SGK Đại số 10 nâng cao

Vẽ đồ thị của các hàm số sau rồi lập bảng biến thiên của nó

LG a

\(y = |{3 \over 2}x - 2|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{3}{2}x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)

Do đó \(y = \left\{ \matrix{
{3 \over 2}x - 2\,\,\,\,;x \ge {4 \over 3} \hfill \cr 
- {3 \over 2} + 2\,\,\,\,;x < {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\) 

Đồ thị hàm số gồm hai phần:

+ Nửa đường thẳng \(y={3 \over 2}x - 2\) ứng với \(x \ge {4 \over 3}\).

+ Nưa đường thẳng \(y=-{3 \over 2}x + 2\) ứng với \(x < {4 \over 3}\).

Bảng biến thiên:

LG b

\(y = \left\{ \matrix{
2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < 0 \hfill \cr 
{x^2} - x\,\,\,\,\,\,\,;x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số gồm hai phần:

+ Nửa đường thẳng y=2x ứng với \(x < 0\)

+ Nửa đường thẳng \(y={x^2} - x\) ứng với \(x \ge 0\)

Bảng biến thiên:

LG c

\(y = |{1 \over 2}{x^2} + x - {3 \over 2}|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y = \left\{ \matrix{
{1 \over 2}{x^2} + x - {3 \over 2}\,voi\,x \le - 3,x \ge - 1 \hfill \cr 
- {1 \over 2}{x^2} - x + {3 \over 2}\,voi\, - 3 < x < 1 \hfill \cr} \right.\)

Do đó đồ thị cần vẽ là hợp của hai phần đồ thị:

+ Phần đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} + x - \frac{3}{2}\) nằm phía trên trục hoành.

+ Phần đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} + x - \frac{3}{2}\) phía dưới trục hoành được lấy đối xứng qua Ox.

Đồ thị hàm số:

Bảng biến thiên:

LG d

\(y = x|x| - 2x – 1\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y = \left\{ \matrix{
{x^2} - 2x - 1\,\,\,\,\,;x \ge 0 \hfill \cr 
-x^2-2x-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x < 0 \hfill \cr} \right.\)

Đồ thị hàm số gồm hai phần:

+ Một phần parabol \(y={x^2} - 2x - 1\) ứng với \(x\ge 0\).

+ Một phần parabol \(y=-x^2-2x-1 \) ứng với \(x < 0\)

Bảng biến thiên: