Bài 44 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao
Tìm độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol
Đề bài
Cho parabol \({y^2} = 2px.\) Tìm độ dài dây cung của parabol vuông góc với trục đối xứng tại tiêu điểm của parabol (dây cung của parabol là đoạn thẳng nối hai điểm của parabol).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết phương trình đường thẳng, tìm giao điểm với parabol suy ra khoảng cách.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(F\left( {{p \over 2};0} \right)\)
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua F và vuông góc với Ox.
Khi đó \(\Delta \) có phương trình \(x = {p \over 2}\). Tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với (P) thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = 2px
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = 2p.\frac{p}{2}
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
{y^2} = {p^2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{p}{2}\\
y = \pm p
\end{array} \right.\)
Vậy các giao điểm là \(M\left( {{p \over 2};p} \right)\) và \(N\left( {{p \over 2}; - p} \right) \)
\(MN = \sqrt {{{\left( {\frac{p}{2} - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - p - p} \right)}^2}}\) \( = \sqrt {0 + 4{p^2}} = 2p\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 44 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao timdapan.com"
