Bài 43 trang 112 SGK Hình học 10 Nâng cao

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau

LG a

(P) có tiêu điểm F(3, 0)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({p \over 2} = 3 \Rightarrow p = 6\)

Phương trình chính tắc của (P) là: \({y^2} = 12x.\)

LG b

(P) đi qua điểm M(1, -1)

Lời giải chi tiết:

Giả sử \((P):{y^2} = 2px\,(p > 0)\)

\(M\left( {1; - 1} \right) \in \left( P \right)\) nên \({\left( { - 1} \right)^2} = 2p .1 \Rightarrow p = {1 \over 2}\)

Vậy \(\left( P \right):{y^2} = x.\)

LG c

(P) có tham số tiêu là \(p = {1 \over 3}.\)

Lời giải chi tiết:

Tham số tiêu \(p = {1 \over 3}\) nên parabol có phương trình \(\left( P \right):{y^2} = {2 \over 3}x.\)