Bài 29 trang 85 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Với giá trị của a thì phương trình sau vô nghiệm?

\({{x + 1} \over {x - a + 1}} = {x \over {x + a + 2}}\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện: x ≠  a – 1 và x ≠  -a – 2

Ta có:

(1) ⇔ (x + 1)(x + a + 2) = x(x – a + 1)

⇔ x² + (a + 3)x  + a  + 2 = x² – (a – 1)x

⇔ 2(a + 1)x = -a – 2 (2) 

+ Với  a = -1 thì (2) là 0x=-1 (vô lí) nên S = Ø.

+ Với a ≠ -1 thì \((2) \Leftrightarrow x = {{ - a - 2} \over {2(a + 1)}}\)

Phương trình đã cho vô nghiệm

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = a - 1 \hfill \cr 
x = - a - 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{{ - a - 2} \over {2(a + 1)}} = a - 1 \hfill \cr 
{{ - a - 2} \over {2(a + 1)}} = - a - 2 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- a - 2 = 2({a^2} - 1) \hfill \cr 
- (a + 2) = -2(a + 2)(a + 1) \hfill \cr} \right.\cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- a - 2 = 2{a^2} - 2\\
a + 2 = 2\left( {a + 2} \right)\left( {a + 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2{a^2} + a = 0\\
\left( {a + 2} \right)\left( {2a + 2} \right) - \left( {a + 2} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a\left( {2a + 1} \right) = 0\\
\left( {a + 2} \right)\left( {2a + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
2a + 1 = 0\\
a + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0\\
a = - \frac{1}{2}\\
a = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(a = 0,a =  - \frac{1}{2},a =  - 2,a =  - 1\) thì pt đã cho vô nghiệm.