Bài 28 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).
Đề bài
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD bằng nhau và cắt tại điểm M khác O nằm bên trong đường tròn (C nằm trên cung nhỏ AB và B nằm trên cung nhỏ CD).
a) Chứng minh cung AC=BD .
b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau.
c) Tứ giác ACBD là hình gì?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Cộng trừ cung.
b) Chứng minh hai tam giác MAC và MDB bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
c) Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau \( \Rightarrow AD//BC\).
Chứng minh hình thang ADBC có hai góc ở đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(AB = CD \Rightarrow cung\,AB = cung\,CD\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow cung\,AB - cung\,BC = cung\,CD - cung\,BC \) \(\Leftrightarrow cung\,AC = cung\,BD\).
b) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDB\) có :
\(cung\,AC = cung\,BD \Rightarrow AC = BD\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)
\(\widehat {MAC} = \widehat {MDB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
\(\widehat {MCA} = \widehat {MBD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\( \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MDB\,\,\left( {g.c.g} \right)\)
c) Ta có \(cung\,AC = cung\,BD \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BAD}\) (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow AD//BC \Rightarrow ACBD\) là hình thang.
\(cung\,AB = cung\,CD \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {CAD}\) (trong 1 đường tròn, hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
Do đó ACBD là hình thang cân.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 28 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 timdapan.com"
