Bài 26 trang 23 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là

\(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},t = 0,1,2,...,25\)

Nếu coi \(f\) là hàm số xác định trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\).

LG a

Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ \(5\);

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2} = 3t\left( {30 - t} \right)\)

Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là \(f'(5) = 3.5(30-5)=375\) (người/ngày)

LG b

Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó;

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên của hàm số f'(t) suy ra GTLN.

Lời giải chi tiết:

\(f''\left( t \right) = 90 - 6t\)

\(f''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 15,f'\left( 15 \right) = 675\)

BBT:

Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày \(15\).

Tốc độ đó là \(f'\left( {15} \right) = 675\) (người/ngày)

LG c

Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn \(600\);

Lời giải chi tiết:

Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600 nên:

\(f'\left( t \right) > 600 \Leftrightarrow 90t - 3{t^2} > 600 \)

\(\Leftrightarrow {t^2} - 30t + 200 < 0\) \( \Leftrightarrow 10 < t < 20\)

Từ ngày thứ \(11\) đến ngày thứ \(19\), tốc độ truyền bệnh là lớn hơn \(600\) người mỗi ngày.

LG d

Xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {0;25} \right]\).

Lời giải chi tiết:

f(t) liên tục trên [0; 25]

Do f’(t) = 3t(30 – t) > 0 với ∀ t ∈(0;25)

⇒ f(t) đồng biến trên [0; 25]