Bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1. So sánh: a) tag 25 độ và sin 25 độ, cotg 32 độ và cos 32 độ.
Đề bài
So sánh:
a) \(\tan 25^o\) và \(\sin 25^o\).
b) \(\cot 32^o\) và \(\cos 32^o\);
c) \(\tan 45^o\) và \(\cos 45^o\);
d) \(\cot 60^o\) và \(\sin 30^o\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Sử dụng các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Chú ý rằng \(0< \cos \alpha,\ \sin \alpha < 1\) với \(0^o < \alpha < 90^o\).
+) Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: nếu \(\alpha + \beta = 90^o\) thì:
\(\sin \alpha = \cos \beta\); \(\cos \alpha = \sin \beta\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\tan 25^o = \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o}\). Vì \(0< \cos 25^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 25^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \sin 25^o . \dfrac{1}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 25^o}{\cos 25^o} > \sin 25^o\).
\(\Leftrightarrow \tan 25^o > \sin 25^o\).
b) Ta có: \(\cot 32^o = \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o}\). Vì \(0< \sin 32^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \cos 32^o. \dfrac{1}{\sin 32^o} > 1.\cos 32^o\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 32^o}{\sin 32^o} > \cos 32^o\)
\(\Leftrightarrow \cot 32^o > \cos 32^o\).
c) Ta có \(\tan 45^o = \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o}\). Vì \(0< \cos 45^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\cos 45^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \sin 45^o . \dfrac{1}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sin 45^o}{\cos 45^o} > \sin 45^o\).
\(\Leftrightarrow \tan 45^o > \sin 45^o\)
Mà \(\sin 45^o= \cos(90^o - 45^o)=\cos 45^o\)
Vậy \( \tan 45^o > \cos 45^o\).
d) Ta có: \(\cot 60^o = \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o}\). Vì \(0< \sin 60^o < 1\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1\)
\(\Leftrightarrow \cos 60^o. \dfrac{1}{\sin 60^o} > 1.\cos 60^o\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos 60^o}{\sin 60^o} > \cos 60^o\)
\(\Leftrightarrow \cot 60^o > \cos 60^o \).
Mà \(\cos 60^o = sin (90^o -60^o) = \sin 30^o\)
Do đó \( \cot 60^o > \sin 30^o\).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 25 trang 84 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
