Bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao

Viết phương trình tổng quát của:

LG a

Đường thẳng Ox;

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng Ox đi qua O(0, 0) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow j (0;1)\) nên có phương trình tổng quát là:

\(0.(x - 0) + 1.(y - 0) = 0\) \( \Leftrightarrow y = 0\)

LG b

 Đường thẳng Oy;

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng Oy đi qua O(0, 0) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow i (1;0)\) nên có phương trình tổng quát là:

\(1.(x - 0) + 0.(y - 0) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0\)

LG c

Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và song song với Ox;

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và song song với Ox có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow j (0;1)\) nên có phương trình tổng quát là:

\(0.(x - {x_0}) + 1.(y - {y_0}) = 0\) \( \Leftrightarrow y - {y_0} = 0,({y_0} \ne 0)\)

LG d

Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và vuông góc với Ox;

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\) và vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow i (1;0)\) nên có phương trình tổng quát là:

\(1.(x - {x_0}) + 0.(y - {y_0}) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - {x_0} = 0,({x_0} \ne 0)\)

LG e

Đường thẳng OM, với \(M({x_0};{y_0})\) khác điểm O.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {OM} ({x_0};{y_0})\) nên đường thẳng OM có véc tơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n ({y_0}; - {x_0})\) .

Phương trình tổng quát của đường thẳng OM là:

\({y_0}(x - 0) - {x_0}(y - 0) = 0 \) \(\Leftrightarrow {y_0}x - {x_0}y = 0\)

Cách khác:

* Do đường thẳng OM đi qua O nên đường thẳng OM có dạng:

ax + by = 0 ( với a² + b² > 0 )

* Do điểm M(xₒ; yₒ) thuộc đường thẳng nên:

A.xₒ + B .yₒ = 0

Chọn A = yₒ ta được B = -xₒ.

Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là: yₒ.x - xₒ.y =0